Tentukan nilai x , jika ( 2x + 1 ) + ( 2x +2 ) + ( 2x + 3 ) + ……….+ ( 2x + 50 ) = 4275

Soal Dari





Tentukan nilai x , jika ( 2x + 1 ) + ( 2x +2 ) + ( 2x + 3 ) + ……….+ ( 2x + 50 ) = 4275




 Jawaban Yang Tepat Adalah


Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : suku, beda, jumlah suku
Pembahasan :
Barisan Aritmetika
adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu
tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah

U
₁, U₂, U₃, …,
Un atau a, a + b, a + 2b, …, a + (n – 1)

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un =
a + (n – 1)b.
Beda atau selisih antara dua suku berurutan,
yaitu : 


b = Un – U(n – 1)

Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan
aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah

Sn = U
₁ + U₂ + U₃ + …
+ U(n – 1) + Un
⇔ Sn =
a + a + b + a + 2b + … + a + (n – 1)
⇔ Sn =
n/2(2a + (n – 1)b)
⇔ Sn =
n/2(a + a + (n – 1)b)
⇔ Sn =
n/2(a + Un)

S(n – 1) = U
₁ + U₂ + U₃ + …
+ U(n – 1)

Sn – S(n – 1) = Un.
Mari kita lihat soal tersebut. 
Jika (2x + 1) + (2x + 2) + (2x + 3) + … + (2x + 50) = 4275, maka
a = 2x + 1
b = 2x + 2 – (2x + 1)
⇔ b = 2x – 2x + 2 – 1
⇔ b = 1
Un = 2x + 50
⇔ Un = a + (n – 1)
⇔ 2x + 50 = (2x + 1) + (n – 1) . 1
⇔ 2x + 50 = 2x + 1 + n – 1
⇔ 2x – 2x + 50 – 1 + 1 = n
⇔ n = 50
Sn = n/2{a + Un}
⇔ 4275 = 50/2 . {2x + 1 + 2x + 50}
⇔ 4275 = 25 . {4x + 51}
⇔ 4275/25 = 4x + 51
⇔ 171 = 4x + 51
⇔ 171 – 51 = 4x
⇔ 4x = 120
⇔ x = 120/4
⇔ x = 30

✅BAJA JUGA:  Jika diketahui barisan 5,20,30,40,80,.....,maka 20480 adalah suku ke

Jadi, nilai x adalah 30.

Semangat!
 



Semoga Membantu : https://bayviewpublishing.net

Leave a Reply

Your email address will not be published.