luas daerah parkir 360 m² . luas rata-rata sebuah mobil 6 m² dan luas rata-rata bus 24 m² . daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). jika tarif parkir mobil Rp. 2000,00 dan tarif parkir bus Rp. 5000,00 , maka berapakah pendapatan terbesar yang dapat diperoleh?

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 2 – Program Linier
Kata Kunci : model matematika, program linier, penyelesaian, soal cerita
Kode : 12.2.2 Kelas 12 Matematika Bab 2 – Program Linier

Pembahasan :

Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).

Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.

Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.

Mari kita lihat soal tersebut.

Luas daerah parkir adalah 360 m², luas
rata-rata sebuah sedan adalah 6 m², dan luas rata-rata sebuah bus adalah
24 m².
Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan (bus dan sedan).

Jika tarif parkir sedan Rp2.000,00 dan tarif parkir bus Rp5.000,00 , maka
pendapatan terbesar yang diperoleh adalah …

Jawab :

Persoalan di atas kita buat model matematikanya.

Pertama, kita buat tabelnya.

Misalkan kendaraan bus = x dan kendaraan sedan = y

                     
                 Bus    
     Sedan         Total

Luas parkir (m²)        
    24x           6y      
        360

Kendaraan (buah)         x
               y      
          30

Tarif (rupiah)        
         5,000        2,000

 

 Model matematika dari persoalan di
atas adalah

24x + 6y ≤ 360

 ⇔ 4x + y ≤ 60

 x + y ≤ 30

 x ≥ 0

 y ≥ 0

 

 Fungsi optimumnya adalah f(x, y) = 5.000x
+ 2.000y

 

Kemudian, dengan menggunakan metode eliminasi
dan substitusi, kita cari titik-titik potong dari garis-garis

4x + y = 60 … (1)

 x + y = 30 … (2)

 

 Kita eliminasi y, diperoleh

 4x + y = 60

 x + y = 30

 __________-

 ⇔ 3x = 30

 ⇔ x = 10

 

 Nilai x = 30 kita substitusikan ke
persamaan (2), diperoleh

 x + y = 30
⇔ y = 30 – x
⇔ y = 30 – 10
⇔ y = 20. 

Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh
titik-titik yang disusbtitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 5.000x +
2.000y sehingga

(, 0) → f(x, y) =
5.000() + 2.000(0) = + 0
= 75.000

(0, 30) → f(x, y) = 5.000(0) + 2.000(30) =
0 + 60.000 = 60.000

(10, 20) → f(x, y) = 5.000(10) + 2.000(20)
= 50.000 + 40.000 = 90.000

Jadi, pendapatan terbesarnya Rp90.000,00
pada titik (10, 20) dan pendapatan terkecilnya Rp60.000,00 pada titik (0, 30).

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/956368

Semangat!

Stop Copy Paste!